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Paradoxo do conhecedor

O paradoxo do conhecedor é um paradoxo pertencente à família dos paradoxos da auto-referência (como o paradoxo do mentiroso). Informalmente, consiste em considerar uma sentença dizendo por si mesma que não é conhecida e aparentemente derivando a contradição de que tal sentença não é conhecida nem conhecida.

História
Uma versão do paradoxo já ocorre no capítulo 9 da Insolubilia de Thomas Bradwardine. Após a discussão moderna dos paradoxos da auto-referência, o paradoxo foi redescoberto (e apelidado com seu nome atual) pelos lógicos e filósofos dos EUA David Kaplan e Richard Montague, e agora é considerado um paradoxo importante na área. . O paradoxo tem conexões com outros paradoxos epistêmicos, como o paradoxo da forca e o paradoxo da conhecibilidade.

Formulação
A noção de conhecimento parece ser governada pelo princípio de que o conhecimento é fatorial:

(KF): Se a frase ‘P’ for conhecida, P
(onde usamos aspas simples para se referir à expressão linguística dentro das aspas e onde ‘é conhecido’ é a abreviação de ‘é conhecido por alguém em algum momento’). Também parece ser governado pelo princípio de que a prova produz conhecimento:

(PK): Se a frase ‘P’ tiver sido comprovada, então ‘P’ é conhecido
Considere, no entanto, a frase:

(K): (K) não é conhecido
Suponha por reductio ad absurdum que (K) seja conhecido. Então, por (KF), (K) não é conhecido e, por reductio ad absurdum, (K) não é conhecido. Agora, essa conclusão, que é a própria sentença (K), não depende de suposições não descarregadas e, portanto, acaba de ser provada. Portanto, por (PK), podemos concluir ainda que (K) é conhecido. Juntando as duas conclusões, temos a contradição de que (K) não é conhecido nem conhecido.

Soluções
Uma vez que, dado o lema diagonal, toda teoria suficientemente forte terá que aceitar algo como (K), o absurdo só pode ser evitado rejeitando um dos dois princípios do conhecimento (KF) e (PK) ou rejeitando a lógica clássica (que valida o raciocínio de (KF) e (PK) ao absurdo). O primeiro tipo de estratégia subdivide-se em várias alternativas. Uma abordagem se inspira na hierarquia dos predicados da verdade familiares do trabalho de Alfred Tarski sobre o paradoxo do mentiroso e constrói uma hierarquia semelhante de predicados do conhecimento. Outra abordagem sustenta um único predicado de conhecimento, mas toma o paradoxo para pôr em dúvida a validade irrestrita de (PK) ou pelo menos o conhecimento de (KF). O segundo tipo de estratégia também subdivide-se em várias alternativas. Uma abordagem rejeita a lei do meio excluído e, consequentemente, a reductio ad absurdum. Outra abordagem sustenta a reductio ad absurdum e, portanto, aceita a conclusão de que (K) não é conhecido nem conhecido, rejeitando assim a lei da não-contradição.