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Paradoxo de Epimenides

O paradoxo de Epimenides revela um problema de auto-referência na lógica. É nomeado após o filósofo cretense Epimenides of Knossos (vivo por volta de 600 aC), que é creditado com a declaração original. Uma descrição típica do problema é dada no livro Gödel, Escher, Bach, de Douglas Hofstadter:

Epimenides foi um cretense que fez uma declaração imortal: “Todos os cretenses são mentirosos”.

Um paradoxo da auto-referência surge quando se considera se é possível que Epimênides tenha falado a verdade.

Paradoxo lógico
Thomas Fowler (1869) declara o paradoxo da seguinte forma: “Epimênides, o cretense, diz que ‘todos os cretenses são mentirosos’, mas Epimênides é ele próprio um cretense; portanto, ele próprio é um mentiroso. Mas se ele é um mentiroso, o que ele diz é falso e, consequentemente, os cretenses são verdadeiros; mas Epimênides é um cretense e, portanto, o que ele diz é verdadeiro; dizendo que os cretenses são mentirosos, Epimênides é mentiroso, e o que ele diz é falso. Assim, podemos continuar a provar alternadamente que Epimênides e os cretenses são verdadeiros e mentirosos. ”

O paradoxo de Epimenides nesta forma, no entanto, pode ser resolvido. Existem duas opções: é verdadeira ou falsa. Primeiro, suponha que seja verdade, mas Epimênides, sendo cretense, seria um mentiroso, e assumindo que os mentirosos apenas fazem declarações falsas, a afirmação é falsa. Portanto, supor que a afirmação é verdadeira nos leva a concluir que a afirmação é falsa. Isso é uma contradição, portanto a opção de a afirmação ser verdadeira não é possível. Isso deixa a segunda opção: que é falsa.

Se assumirmos que a afirmação é falsa e que Epimênides está mentindo sobre todos os cretenses serem mentirosos, deve haver pelo menos um cretense que seja honesto. Isso não leva a uma contradição, pois não é necessário que esse cretense seja epimênides. Isso significa que Epimênides pode dizer a falsa afirmação de que todos os cretenses são mentirosos, conhecendo pelo menos um cretense honesto e mentindo sobre esse cretense em particular. Portanto, partindo do pressuposto de que a afirmação é falsa, não se segue que a afirmação seja verdadeira. Portanto, podemos evitar um paradoxo ao ver a afirmação “todos os cretenses são mentirosos” como uma afirmação falsa, feita por um cretense mentiroso, Epimênides. O erro cometido por Thomas Fowler (e muitas outras pessoas) acima é pensar que a negação de “todos os cretenses são mentirosos” é “todos os cretenses são honestos” (um paradoxo) quando, na verdade, a negação é “existe um cretense que é honesto ”ou“ nem todos os cretenses são mentirosos ”.

O paradoxo de Epimenides pode ser ligeiramente modificado para não permitir o tipo de solução descrito acima, como ocorreu no primeiro paradoxo de Eubulides, mas levando a uma autocontradição não evitável. As versões paradoxais do problema de Epimenides estão intimamente relacionadas a uma classe de problemas lógicos mais difíceis, incluindo o paradoxo do mentiroso, o paradoxo socrático e o paradoxo de Burali-Forti, todos com auto-referência em comum com Epimenides. De fato, o paradoxo de Epimenides é geralmente classificado como uma variação do paradoxo do mentiroso, e às vezes os dois não se distinguem. O estudo da auto-referência levou a importantes desenvolvimentos em lógica e matemática no século XX.

Em outras palavras, não é um paradoxo uma vez que se percebe que “todos os cretenses são mentirosos”, sendo falso apenas significa “nem todos os cretenses são mentirosos” em vez da suposição de que “todos os cretenses são honestos”.

Talvez seja melhor que, para “Todos os cretenses sejam mentirosos” seja uma afirmação verdadeira, isso não significa que todos os cretenses devam mentir o tempo todo. De fato, os cretenses podiam dizer a verdade com bastante frequência, mas ainda assim todos são mentirosos, no sentido de que os mentirosos são pessoas propensas à decepção por ganhos desonestos. Considerando que “todos os cretenses são mentirosos” só é visto como um paradoxo desde o século XIX, isso parece resolver o suposto paradoxo. Certamente, se “todos os cretenses são mentirosos contínuos” é realmente verdade, então perguntar a um cretense se são honestos sempre provocaria a resposta desonesta “sim”. Então, sem dúvida, a proposição original não é tão paradoxal quanto inválida.

Uma leitura contextual da contradição também pode fornecer uma resposta para o paradoxo. A frase original, “Os cretenses, sempre mentirosos, bestas más, barrigas vãs!” afirma não um paradoxo intrínseco, mas uma opinião dos cretenses de Epimênides. Um estereótipo de seu povo não pretendia ser uma afirmação absoluta sobre o povo como um todo. Pelo contrário, é uma afirmação feita sobre sua posição em relação a suas crenças religiosas e atitudes socioculturais. Dentro do contexto de seu poema, a frase é específica de uma certa crença, um contexto que Callimachus repete em seu poema sobre Zeus. Além disso, uma resposta mais pungente ao paradoxo é simplesmente que ser um mentiroso é declarar falsidades, nada na afirmação afirma que tudo o que é dito é falso, mas sim “sempre” mentindo. Esta não é uma afirmação de fato absoluta e, portanto, não podemos concluir que haja uma verdadeira contradição feita por Epimênides com essa afirmação.

Origem da frase
Epimênides era um filósofo e profeta religioso do século VI aC que, contra o sentimento geral de Creta, propôs que Zeus era imortal, como no seguinte poema:

Eles formaram uma tumba para ti, ó santo e elevado
Os cretenses, sempre mentirosos, bestas más, barrigas vãs!
Mas tu não estás morto; vives e permaneces para sempre,
Pois em ti vivemos, nos movemos e existimos.
– Epimenides, Cretica

Negar a imortalidade de Zeus, então, era a mentira dos cretenses.

A frase “cretenses, sempre mentirosos” foi citada pelo poeta Calímaco em seu hino a Zeus, com a mesma intenção teológica de Epimênides:

Ó Zeus, alguns dizem que você nasceu nas colinas de Ida;
Outros, ó Zeus, dizem em Arcádia;
Estes ou aqueles, ó Pai, mentiram? – “Os cretenses são sempre mentirosos.”
Sim, uma tumba, ó Senhor, para ti os cretenses edificaram;
Mas você não morreu, pois é para sempre.
– Calímaco, Hino I a Zeus

Emergência como contradição lógica
A inconsistência lógica de um cretense que afirma que todos os cretenses são sempre mentirosos pode não ter ocorrido a Epimênides, nem a Calimachus, que usou a frase para enfatizar seu argumento, sem ironia, talvez significando que todos os cretenses mentem rotineiramente, mas não exclusivamente.

No século I dC, a citação é mencionada por Paulo como tendo sido falada verdadeiramente por “um de seus próprios profetas”.

Um dos profetas de Creta disse: “Os cretenses são sempre mentirosos, brutamontes, barrigas vãs”.
Ele certamente disse a verdade. Por essa razão, corrija-os com firmeza, para que sejam sólidos na fé, em vez de prestar atenção às fábulas judaicas e aos mandamentos de pessoas que dão as costas à verdade.
– Epístola a Tito, 1: 12–13

Clemente de Alexandria, no final do século II dC, deixa de indicar que o conceito de paradoxo lógico é uma questão:

Em sua epístola a Tito, o apóstolo Paulo quer alertar Tito de que os cretenses não acreditam na única verdade do cristianismo, porque “os cretenses são sempre mentirosos”. Para justificar sua afirmação, o apóstolo Paulo cita Epimênides.
– Stromata 1.14

Durante o início do século IV, Santo Agostinho reafirma o paradoxo do mentiroso intimamente relacionado em Contra os acadêmicos (III.13.29), mas sem mencionar Epimênides.

Na Idade Média, muitas formas do paradoxo do mentiroso foram estudadas sob o título de insolubilia, mas elas não estavam explicitamente associadas a Epimenides.

Finalmente, em 1740, o segundo volume do Dictionnaire Historique et Critique de Pierre Bayle conecta explicitamente Epimenides ao paradoxo, embora Bayle rotule o paradoxo de “sofisme”.

Referências de outros autores
Todas as obras de Epimenides estão agora perdidas e conhecidas apenas através de citações de outros autores. A citação da Cretica of Epimenides é dada por RN Longenecker, “Atos dos Apóstolos”, no volume 9 do Comentário Bíblico do Expositor, Frank E. Gaebelein, editor (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976–1984), página 476. Longenecker, por sua vez, cita MD Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), página 40, “in Syriac”. Longenecker afirma o seguinte em uma nota de rodapé:

A Síria. A versão da quadra nos chega da Síria. pai da igreja, Isho’dad, de Merv (provavelmente baseado no trabalho de Theodore de Mopsuestia), que JR Harris traduziu de volta ao Gr. em Exp [“O Expositor”] 7 (1907), p 336.

Uma referência oblíqua a Epimenides no contexto da lógica aparece em “The Logical Calculus”, de WE Johnson, Mind (Nova Série), volume 1, número 2 (abril de 1892), páginas 235–250. Johnson escreve em uma nota de rodapé,

Compare, por exemplo, as ocasiões de falácia fornecidas por “Epimenides é um mentiroso” ou “Essa superfície é vermelha”, que podem ser resolvidas em “Todas ou algumas afirmações de Epimenides são falsas”, “Toda ou parte da superfície é vermelho.”

O paradoxo de Epimenides aparece explicitamente em “Lógica matemática como baseada na teoria dos tipos”, de Bertrand Russell, no American Journal of Mathematics, volume 30, número 30 (número 3 (julho de 1908), páginas 222–262, que se abre com o seguinte :

A mais antiga contradição do tipo em questão é a Epimênides. Epimenides, o cretense, disse que todos os cretenses eram mentirosos, e todas as outras declarações feitas pelos cretenses certamente eram mentiras. Isso era mentira?

Nesse artigo, Russell usa o paradoxo de Epimenides como ponto de partida para discussões de outros problemas, incluindo o paradoxo de Burali-Forti e o paradoxo agora chamado paradoxo de Russell. Desde Russell, o paradoxo de Epimenides tem sido referenciado repetidamente na lógica. Típica dessas referências é Gödel, Escher, Bach, de Douglas Hofstadter, que atribui ao paradoxo um lugar de destaque na discussão da auto-referência.

Comente
Antes de começar, deve ser esclarecido que está estabelecido que um mentiroso faz apenas declarações falsas. Essa definição é comum no estudo da lógica, e é possível obter esse paradoxo com menos ambiguidade (mas também com muita complexidade) se for formulada como Todos os cretenses são pessoas cujas afirmações são sempre falsas.

Seguindo essa definição, à primeira vista, a alegação parece contraditória, já que Epimênides afirma estar mentindo (veja o paradoxo do mentiroso). Isso não é realmente verdade, porque, embora a afirmação possa não ser verdadeira, pode ser falsa. Se supusermos que seja verdade, Epimênides está afirmando que, como qualquer cretense, ele está mentindo e, portanto, a afirmação seria falsa e chegaria a uma autocontradição. Mas se supomos que é falso, não chegamos a uma contradição, pois se a afirmação Todos os cretenses é falsa, significa que há pelo menos um cretense, não necessariamente Epimênides, que diz a verdade. Portanto, é perfeitamente possível que a afirmação seja falsa e essa afirmação não seja um verdadeiro paradoxo.

É um falso paradoxo, pois na realidade comete falácia em sua primeira proposição: todos os cretenses são mentirosos. As proposições devem ser baseadas em fatos comprovados, e isso não é realmente um fato comprovado, mas uma indeterminação que deve ser justificada como verdadeira. Você não pode iniciar uma discussão sobre uma proposição indeterminada. Você deve começar com um fato comprovado. E sabemos que Epimênides é cretense (fato comprovado) e afirma ser (fato comprovado), portanto, devemos começar o raciocínio deste lado:

Epimenides é Cretan
Epimenides diz que é
→ Epimenides diz a verdade.

E a partir daí você obtém:

Todos os cretenses sempre mentem
Epimenides é cretense e às vezes diz a verdade
→ Então é falso afirmar que todos os cretenses sempre mentem

Para terminar de posar corretamente:

Nem todos os cretenses sempre mentem (fato comprovado)
Epimenides diz que sim (proposição)
→ Epimenides encontra-se (conclusão, fato comprovado)

Portanto, o paradoxo pode ser levantado novamente: “se Epimênides mentir, ele é um mentiroso”. Mas se primeiro aceitarmos a definição de mentiroso como alguém que SEMPRE conta mentiras, a abordagem lógica mais uma vez interrompe o paradoxo:

Epimenides, como um cretense, afirma ser um mentiroso: alguém que sempre mente.
Sabemos que Epimênides disse a verdade de vez em quando
→ Então é falso que Epimênides sempre mente

E como ele é cretense, é falso que todos os cretenses sempre mentam.

Concluindo, esse falso paradoxo se baseia em duas falácias: tomar uma proposição como certa sem ser assim e uma falácia lexical que confunde os conceitos “mentiroso” e “alguém que sempre conta mentiras”. Em pureza, não se pode dizer que alguém “seja” um mentiroso; não é uma essência, mas um estado. Pode-se mentir, como Epimênides, mas também pode dizer a verdade. Contar uma mentira não faz de você um mentiroso que sempre conta mentiras. É por isso que é importante, antes do raciocínio, esclarecer as definições: se ser um mentiroso é alguém que ocasionalmente mente, ou se ele é alguém que sempre mente. No primeiro caso, se definirmos “mentiroso” como alguém que mente ocasionalmente, o paradoxo não é esse, mas novamente uma falácia com uma conclusão falsa:

Epimenides é um mentiroso (às vezes ele mente)
Epimenides é Cretan
→ Todos os cretenses são mentirosos (ocasionalmente mentem)

A conclusão não pôde ser inferida a partir das proposições. Não se sabe se todos os cretenses são mentirosos ocasionais. Somente Epimenides é conhecido por ser.

Solução
Todos os cretenses são mentirosos, sou cretense e depois minto. Portanto, o que é afirmado nesta sentença é uma mentira, voltando a mentir para cada morfema adicionado.

Conceitos para avaliar:

Todo o mundo.
Mentirosos.
Cretense.

Para esclarecer o paradoxo, a lógica nebulosa teria que ser aplicada, 5 estabelecendo que ela diz a Verdade, diz uma Lie ou Ni fu ni fa.

Você deseja comparar as informações

Cidadão = Cretenses / Todos ‘Esta divisão resultará em 1’

Todos os cidadãos querem contar e, para isso, a conta deve ser calculada:

Conta Home
Pessoa (verdadeira)
{
O indivíduo = tudo deve ser conhecido (conta = conta + cidadão)
Se a informação é igual a verdade
estabelece-se que o indivíduo é uma pessoa = verdade
Se a informação é igual a mentira
fica estabelecido que o indivíduo é uma pessoa = mentiroso
Em qualquer um dos outros casos
Valor nulo para a pessoa
}
Se Pessoa (verdade) é um Mentiroso, então
Um é adicionado à conta Lie
Se Pessoa (verdade) é Verdade, então
Um é adicionado à conta da verdade
qualquer outro caso
Um é adicionado à conta ni fu ni fa
Contagem final
Agora, a contagem de mentiras é comparada ao valor de todos.

Se são iguais, todos os cretenses são mentirosos.

Este exemplo mostra que todos serão mentirosos para um caso específico, e não para todos os casos que possam surgir. Se se presume que eles são para todos os casos, isso envolve um paradoxo. A menos que todos os casos sejam examinados um por um, a declaração será verdadeira para informações processadas e não para informações que ainda não foram processadas. Esse paradoxo, quando valores absolutos são assumidos, é frequentemente usado na falácia do verdadeiro escocês.